Budapesten, a VII. kerület zsúfolt és szegény munkásnegyedében, a "Csikágóban" született. Bátyjával, Kellér Andorral nagy szeretetben nőtt fel. Pályafutását újságíróként kezdte, első kabarétréfáját 1927-ben mutatta be a Komédia Kabaré. Ezután rendszeresen írt jeleneteket, tréfákat, kuplékat a Blaha Lujza Színház, a Bethlen téri Színpad, a Talkie és a Clarus kabaré számára. 1931-ben dramaturgként dolgozott a Komikusok Kabaréjában. Először 1933-ban konferált a Terézkörúti Színpadon, saját, "Hurrá, technokrácia!" című műsorát vezette. 1937 és 1941-ig Békeffy László Pódium Írók Kabaréjának állandó szerzője volt, eközben 1940-1943 közt a Kamara Varietének is dolgozott. 1941-ben az OMIKE Művészakcióban is fellépett. 1944-ben a nyilas hatalomátvétel után ismert művészként vonult be munkaszolgálatra zsidó származása miatt.
1945 májusától 1948 elejéig a háború után újonnan alakult Pódium Kabaré szerzője és konferansziéja, 1950-1951-ben a Kamara Varieté tagja. Ebben az időszakban többször is nézeteltérése támadt a korabeli, hivatalos művészetpolitikával szabad hangú, nyílt jelenetei, konferanszai miatt. 1951 szeptemberétől tizenkét éven át a Vidám Színpadon konferált. 1955-ben Érdemes Művészi kitüntetést kapott. 1964-ben átszerződött a Thália Színházhoz, szintén kabaréírói és konferansziéi minőségben. 1965-ben Kiváló Művész díjjal tüntették ki. 1979-től a Kis Színpadon konferált.Védjegyévé vált a jellegzetes, az egyik színházi függönybe kapaszkodó konferálás

Kellér Dezső a múlt századi kabaré meghatározó alakja volt. Stílusa enyhén csipkelődő, finoman gúnyolódó. A mondatai mögött mindig meghúzódott az irónia, és a sorok között gyakran többet rejtett el, mint amennyit kimondott. Ez adta konferanszainak, jeleneteinek a pikantériáját. Ez a "sorok közötti olvasás" volt jellemző a kádári szocialista Magyarország időszakában, amikor gondokról, bajokról nyíltan nem lehetett beszélni.

1986 szeptember 24-én hunyt el Kellér Dezső, író, humorista, publicista, dramaturg és konferanszié.